В чём заключается важность формулы Эйлера в математике и естественных науках?

Формула Эйлера, названная в честь Леонарда Эйлера, устанавливает фундаментальную взаимосвязь между тригонометрическими функциями и комплексной экспоненциальной функцией. en.wikipedia.org

Важность формулы Эйлера в математике и естественных науках заключается в следующем:

• Связь между математическим анализом и тригонометрией. ru.wikipedia.org Формула позволяет интерпретировать функции синуса и косинуса как взвешенные суммы экспоненциальной функции. ru.wikipedia.org
• Упрощение тригонометрических расчётов. ru.wikipedia.org Комплексные экспоненты, которые используются в формуле Эйлера, проще манипулировать, чем синусоидальные компоненты. ru.wikipedia.org
• Преобразование декартовых координат в полярные. en.wikipedia.org Полярная форма упрощает математику при использовании при умножении или степенях комплексных чисел. en.wikipedia.org
• Применение в физике и технике. conf.isuct.ru Показательная и тригонометрическая форма комплексного числа, которые используются в формуле Эйлера, широко применяются в физике и технике, а также во множестве программных алгоритмов. conf.isuct.ru
• Использование в инженерных задачах. spravochnick.ru Например, формулу Эйлера можно применять для расчёта любого стержня, изогнутого при воздействии определённых сил. spravochnick.ru