Формула Эйлера, названная в честь Леонарда Эйлера, устанавливает фундаментальную взаимосвязь между тригонометрическими функциями и комплексной экспоненциальной функцией. 2

Важность формулы Эйлера в математике и естественных науках заключается в следующем:

• Связь между математическим анализом и тригонометрией. 3 Формула позволяет интерпретировать функции синуса и косинуса как взвешенные суммы экспоненциальной функции. 3
• Упрощение тригонометрических расчётов. 3 Комплексные экспоненты, которые используются в формуле Эйлера, проще манипулировать, чем синусоидальные компоненты. 3
• Преобразование декартовых координат в полярные. 2 Полярная форма упрощает математику при использовании при умножении или степенях комплексных чисел. 2
• Применение в физике и технике. 4 Показательная и тригонометрическая форма комплексного числа, которые используются в формуле Эйлера, широко применяются в физике и технике, а также во множестве программных алгоритмов. 4
• Использование в инженерных задачах. 5 Например, формулу Эйлера можно применять для расчёта любого стержня, изогнутого при воздействии определённых сил. 5