Уникальная геометрическая связь между трапецией и окружностью заключается в возможности вписывания окружности в трапецию. 1 Окружность вписывается в трапецию, если она касается каждой из её сторон в одной точке. 1

Существует единственная трапеция, в которую можно вписать окружность. 1 Это происходит при условии, что боковые стороны трапеции являются радиусами этой окружности. 1 При этом центр окружности будет находиться на линии симметрии трапеции. 1 Все остальные трапеции не позволяют вписать окружность. 1

Также есть свойство описанной трапеции: если трапеция описана около окружности, то сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. 23

Кроме того, если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. 2 И наоборот, если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность. 2