Теория простых чисел заключается в изучении свойств простых чисел и их взаимосвязи с другими числами. 15

Простые числа имеют фундаментальное значение для математики. 1 Они являются структурными единицами теории чисел, своего рода «атомами умножения». 1 Это связано с основной теоремой арифметики, которая гласит, что любое число больше единицы можно представить в виде произведения конечного количества простых чисел, причём такое представление единственно. 1

Некоторые аспекты теории простых чисел:

• Поведение простых чисел при делении на 4. 5 Все простые числа, за исключением 2, можно разделить на две категории: те, которые при делении на 4 дают остаток 1, и те, которые дают остаток 3. 5
• Принцип квадратичной взаимности. 5 Впервые доказанный Карлом Гауссом, он открыл новые горизонты в понимании того, как взаимодействуют простые числа. 5
• Теорема о простых числах. 4 Описывает асимптотическое распределение простых чисел среди положительных целых чисел. 4 Формализует интуитивную идею о том, что простые числа становятся менее распространёнными по мере их увеличения, точно определяя скорость, с которой это происходит. 4