Теория операторов — раздел функционального анализа, который изучает свойства непрерывных линейных отображений между нормированными пространствами. 34

Оператор — это аналог обычной функции или матрицы в конечномерном пространстве, но он может действовать и в бесконечномерных пространствах. 3

В теории операторов можно выделить несколько основных разделов: 3

1. Спектральная теория. 34 Изучает спектр оператора. 3
2. Классы операторов. 34 В частности, компактные операторы, фредгольмовы операторы, изоморфизмы, изометрии, строго сингулярные операторы и т. п.. 3 Также изучают неограниченные операторы и частично определённые операторы, в частности замкнутые операторы. 3
3. Операторы на специальных нормированных пространствах. 34 На гильбертовых пространствах изучают самосопряжённые, нормальные, унитарные, положительные операторы и др.. 3 На функциональных пространствах — дифференциальные, псевдодифференциальные, интегральные и псевдоинтегральные операторы; операторы умножения, подстановки, подстановки с весом и др.. 3 На банаховых решётках — положительные операторы, регулярные операторы и др.. 3
4. Совокупности операторов (то есть, подмножества L(X)): операторные алгебры, операторные полугруппы и др.. 3
5. Теория инвариантных подпространств. 3