Вопросы к Поиску с Алисой
В чём заключается теория операторов?
Теория операторов — раздел функционального анализа, который изучает свойства непрерывных линейных отображений между нормированными пространствами. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
Оператор — это аналог обычной функции или матрицы в конечномерном пространстве, но он может действовать и в бесконечномерных пространствах. ru.wikipedia.org
В теории операторов можно выделить несколько основных разделов: ru.wikipedia.org
- Спектральная теория. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Изучает спектр оператора. ru.wikipedia.org
- Классы операторов. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru В частности, компактные операторы, фредгольмовы операторы, изоморфизмы, изометрии, строго сингулярные операторы и т. п.. ru.wikipedia.org Также изучают неограниченные операторы и частично определённые операторы, в частности замкнутые операторы. ru.wikipedia.org
- Операторы на специальных нормированных пространствах. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru На гильбертовых пространствах изучают самосопряжённые, нормальные, унитарные, положительные операторы и др.. ru.wikipedia.org На функциональных пространствах — дифференциальные, псевдодифференциальные, интегральные и псевдоинтегральные операторы; операторы умножения, подстановки, подстановки с весом и др.. ru.wikipedia.org На банаховых решётках — положительные операторы, регулярные операторы и др.. ru.wikipedia.org
- Совокупности операторов (то есть, подмножества L(X)): операторные алгебры, операторные полугруппы и др.. ru.wikipedia.org
- Теория инвариантных подпространств. ru.wikipedia.org
