В чем заключается теория мощности множеств?

Теория мощности множеств позволяет сравнивать множества, в том числе бесконечные, по количеству элементов. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые аспекты теории:

• Равномощность множеств. ru.wikipedia.org mathprofi.net Два множества являются равномощными, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие. mathprofi.net
• Сравнение мощностей. eor.dgu.ru Для конечных множеств понятие мощности совпадает с привычным понятием количества элементов. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Для бесконечных множеств вопросы, связанные с мощностями, решаются путём установления соответствия между элементами этих множеств. eor.dgu.ru
• Свойства мощностей. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Например, для любых множеств есть понятия «равенство», «больше», «меньше». ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Также есть теорема Кантора, которая утверждает, что для любого множества существует множество большей мощности. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Виды множеств в зависимости от их мощности. eor.dgu.ru Например, множество, эквивалентное множеству чисел натурального ряда, называется счётным. eor.dgu.ru Мощность счётного множества наименьшая из всех мощностей бесконечных множеств. eor.dgu.ru
• Мощность множества действительных чисел. mathprofi.net Её называют континуумом, и по сравнению со счётными множествами это «более бесконечное» множество. mathprofi.net