Теория множеств Георга Кантора — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. 2

Некоторые положения теории:

• Понятие множества не определяется, а лишь поясняется на примерах (множество всех чётных натуральных чисел, множество всех натуральных решений данного алгебраического уравнения и т.д.). 1 Множество считается заданным, если указано характеристическое свойство его элементов. 1 Основное отношение — принадлежность одного множества другому. 1
• Кантор ввёл понятие сравнения двух множеств, опирающееся на понятие взаимнооднозначного их соответствия. 1 Выяснилось, что существует бесконечная шкала неравномощных множеств (например, множество натуральных чисел и множество действительных чисел имеют разные мощности). 1
• Им было введено понятие пустого множества, определяемого как не содержащее ни одного элемента. 4 Из других определений теории следовало, что пустое множество единственно и что оно является элементом любого множества. 4

Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики. 2