В чем заключается теория множеств Георга Кантора?

Теория множеств Георга Кантора — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. ru.wikipedia.org

Некоторые положения теории:

• Понятие множества не определяется, а лишь поясняется на примерах (множество всех чётных натуральных чисел, множество всех натуральных решений данного алгебраического уравнения и т.д.). vk.com Множество считается заданным, если указано характеристическое свойство его элементов. vk.com Основное отношение — принадлежность одного множества другому. vk.com
• Кантор ввёл понятие сравнения двух множеств, опирающееся на понятие взаимнооднозначного их соответствия. vk.com Выяснилось, что существует бесконечная шкала неравномощных множеств (например, множество натуральных чисел и множество действительных чисел имеют разные мощности). vk.com
• Им было введено понятие пустого множества, определяемого как не содержащее ни одного элемента. www.socionauki.ru Из других определений теории следовало, что пустое множество единственно и что оно является элементом любого множества. www.socionauki.ru

Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики. ru.wikipedia.org