Теория графов, предложенная Эйлером, заключается в решении задачи о кенигсбергских мостах. 2 Город Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на берегах реки Прегель и двух островах на этой реке. 2 Части города соединены мостами. 2 Спрашивается, можно ли, выйдя из какой-нибудь точки города, пройти по каждому мосту ровно один раз и вернуться в исходную точку. 2

Эйлер представил каждую из четырёх областей суши в виде графа, где мосты соответствуют рёбрам, и решил задачу, определив, что путешествие невозможно. 4

Также в рамках теории графов Эйлер сформулировал теорему о эйлеровых графах: граф без изолированных вершин является эйлеровым тогда и только тогда, когда он связен и степени всех его вершин чётны. 2