В чём заключается теория Эйлера о графах?

Теория Эйлера о графах заключается в решении задачи о семи кёнигсбергских мостах, которая стала одной из классических задач теории графов. 1

Суть задачи: можно ли пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? 14 Для решения Эйлер сделал специальные обозначения: каждую часть суши (остров или берег реки) обозначил кружком на бумаге, а затем соединил линиями те кружки, между которыми существуют мосты. 1 Такая картинка на бумаге или на экране компьютера называется графом. 1 Кружки — это его вершины, а линии — рёбра. 1

Эйлер доказал, что решения этой задачи не существует. 4 Он определил необходимое условие наличия искомого маршрута в произвольном графе: число вершин, из которых идёт нечётное количество линий, обязано равняться или двум, или нулю. 4 Для первого варианта такими вершинами являются начальная и конечная точки маршрута. 4

В процессе решения Эйлер изобрёл циклические графы, которые впоследствии назвали эйлеровыми в его честь. 3