В чём заключается теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях?

Теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своих точных верхней и нижней граней. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Формулировка для отрезков: если функция f непрерывна на отрезке [a, b], то она ограничена на нём и притом достигает своих минимального и максимального значений. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru