В чём заключается теорема Вейерштрасса?

Теорема Вейерштрасса — теорема математического анализа и общей топологии, которая гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своих точных верхней и нижней граней. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Иногда в учебных курсах два утверждения (об ограниченности и достижимости границ) разделяются на две теоремы Вейерштрасса — первую и вторую соответственно. ru.ruwiki.ru

Также существует аппроксимационная теорема Вейерштрасса, которая утверждает, что для любой непрерывной функции на отрезке можно подобрать последовательность многочленов, равномерно сходящихся к этой функции на отрезке. math.fandom.com