В чем заключается теорема Пуанкаре о возвращении в математике?

Теорема Пуанкаре о возвращении (рекуррентности) в математике и физике утверждает, что определённые динамические системы по прошествии достаточно длительного, но конечного времени вернутся в состояние, сколь угодно близкое (для систем с непрерывным состоянием) или точно такое же (для систем с дискретным состоянием), как их начальное состояние. 1

Время возвращения (время повторения Пуанкаре) может сильно варьироваться в зависимости от точного начального состояния и требуемой степени близости. 1

Теорема применима к изолированным механическим системам с некоторыми ограничениями, например, все частицы должны быть привязаны к конечному объёму. 1

Теорема названа в честь французского математика Жюля Анри Пуанкаре, который доказал её в 1890 году. 3