В чем заключается теорема о дифференцируемости сложных функций многих переменных?

Возможно, имелась в виду теорема о дифференцируемости сложной функции любого числа переменных. academiaxxi.ru

Одно из условий теоремы гласит: если функция z = f(x, y) дифференцируема в точке (x0, y0) и её аргументы x = x(u, v) и y = y(u, v) дифференцируемы в точке (u0, v0), причём x(u0, v0) = x0, y(u0, v0) = y0. academiaxxi.ru Тогда сложная функция z = f(x(u, v), y(u, v)) переменных u и v дифференцируема в точке (u0, v0) и её частные производные вычисляются по определённым формулам. academiaxxi.ru

Также есть достаточное условие дифференцируемости: dep_geometry.pnzgu.ru > Если функция z = f(x, y) имеет частные производные в некоторой окрестности точки M0 (x0, y0) и эти производные непрерывны в самой точке M0, то функция дифференцируема в точке M0. dep_geometry.pnzgu.ru