В чем заключается теорема Геделя о неполноте формализованных систем?

Теорема Гёделя о неполноте формализованных систем утверждает, что никакая мощная формальная система не может быть одновременно полной и непротиворечивой. www.securitylab.ru

Согласно этой теореме, если система достаточно сильна (то есть способна выразить арифметику), то внутри неё обязательно найдутся утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, при условии, что система непротиворечива. www.securitylab.ru

Формулировка первой (слабой) теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешённые предположения». elementy.ru

Формулировка второй (сильной) теоремы Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы». elementy.ru Для её доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы). elementy.ru