В чём заключается теорема Гёделя о неполноте?

Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что никакая мощная формальная система не может быть одновременно полной и непротиворечивой. www.securitylab.ru

Суть теоремы: если система достаточно сильна (то есть способна выразить арифметику), то внутри неё обязательно найдутся утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, при условии, что система непротиворечива. www.securitylab.ru

Формулировка первой, или слабой, теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешённые предположения». elementy.ru

Формулировка второй, или сильной, теоремы Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы». elementy.ru Для её доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы). elementy.ru