В чем заключается теорема Эйлера для треугольников?

Теорема Эйлера для треугольников — это теорема планиметрии, которая связывает расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей и их радиусами. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Формулировка: расстояние d между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника может быть определено по формуле d² = R² - 2Rr, где R — радиус описанной, r — радиус вписанной окружности. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Теорема названа в честь Леонарда Эйлера, который опубликовал её в 1765 году. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Также существует теорема об окружности девяти точек, или окружности Эйлера. elementy.ru Она утверждает, что середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков, соединяющих ортоцентр (точку пересечения высот) с вершинами треугольника, лежат на одной окружности. elementy.ru