В чём заключается теорема Больцано – Вейерштрасса?

Теорема Больцано — Вейерштрасса — утверждение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся подпоследовательность. ru.wikipedia.org

Существует и другая формулировка теоремы: «Всякое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку». sites.google.com

Теорема названа по именам чешского математика Больцано и немецкого математика Вейерштрасса, которые независимо друг от друга её сформулировали и доказали. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru