В чем заключается связь полупериметра треугольника с его центральными точками?

Возможно, имелась в виду связь полупериметра треугольника с точками касания вневписанной окружности и серединами сторон. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Вершина и точка касания вневписанной окружности на противоположной стороне делят периметр треугольника на две равные части, длина каждой из которых равна полупериметру. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Отрезки, соединяющие середины сторон с точками, отстоящими (вдоль сторон) от этой середины на полупериметр, пересекаются в одной точке — центре окружности Шпикера, которая является окружностью, вписанной в серединный треугольник. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Центр Шпикера является центром тяжести сторон треугольника. ru.wikipedia.org