В чем заключается связь окружности девяти точек с вневписанными окружностями треугольника?

Согласно теореме Фейербаха, окружность девяти точек произвольного треугольника касается вписанной и всех трёх вневписанных окружностей этого треугольника. ru.wikipedia.org

Окружность девяти точек — это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника. ru.wikipedia.org Вневписанные окружности — это окружности, которые касаются трёх продолжений сторон треугольника. ru.ruwiki.ru Каждая вневписанная окружность касается одной стороны треугольника с внешней стороны и двух продолжений других сторон. ru.ruwiki.ru

Точки касания вневписанных окружностей с окружностью девяти точек образуют так называемый треугольник Фейербаха данного треугольника. ru.ruwiki.ru