Связь между возрастанием функции и точками экстремума заключается в том, что в точках экстремума функция меняет свой характер. 1 Например, функция стремительно возрастала до точки максимума, но после неё начала стремительно уменьшаться. 1 И наоборот, после прохождения точки минимума функция снова начинает возрастать. 1

Также известно, что промежутки возрастания или убывания функции совпадают с промежутками, в которых производная этой функции имеет постоянный знак (плюс или минус). 3 Следовательно, переход от возрастания к убыванию или обратно возможен лишь в точках, где производная меняет знак. 3 Такими точками могут служить только точки, в которых производная равна нулю или не существует, то есть точки экстремума. 3