В чем заключается связь между углами и диагоналями в параллельных фигурах?

Возможно, имелись в виду свойства связи между углами и диагоналями в параллелограмме.

Некоторые из них:

• Противоположные углы параллелограмма равны. skysmart.ru Например, если ABCD — параллелограмм, то ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. skysmart.ru
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. skysmart.ru umschool.net
• Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. sgpi.ru skysmart.ru
• Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. skysmart.ru
• Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон. skysmart.ru

Также есть отдельные свойства для некоторых видов параллелограммов, например:

• Прямоугольник: все углы прямые, диагонали равны. sgpi.ru umschool.net
• Ромб: диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. sgpi.ru