Связь между сферами и правильными многогранниками заключается в том, что с каждым правильным многогранником связаны три концентрические сферы: 13

1. Описанная сфера, проходящая через вершины многогранника. 13
2. Срединная сфера, касающаяся каждого его ребра в середине. 13
3. Вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре. 13

Кроме того, каждому трёхмерному правильному Евклидову многограннику взаимно однозначно соответствует своё разбиение двумерной сферы. 5 Чтобы из правильного многогранника получить разбиение сферы, нужно описать вокруг многогранника сферу. 5 Вершины многогранника окажутся на поверхности сферы, соединив эти точки отрезками на сфере (дугами), получим разбиение двумерной сферы на правильные сферические многоугольники. 5