В чем заключается связь между секущей прямой и производной в математическом анализе?

Связь между секущей прямой и производной в математическом анализе заключается в геометрическом смысле производной, который связан с понятиями секущей линии и касательной. 12

Секущая линия — это прямая, которая пересекает график функции в двух точках. 2 Если эти две точки всё ближе смещаются друг к другу, секущая линия начинает «приближаться» к касательной — прямой, которая касается графика функции только в одной точке и имеет с ним одинаковый наклон. 2

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке численно равно тангенсу угла наклона касательной к функции в этой точке. 1

Таким образом, производная связана с предельным положением секущей: касательная есть предельное положение секущей, и производная выступает как угловой коэффициент касательной. 3