В чем заключается связь между параболой и квадратичными функциями?

Парабола и квадратичная функция связаны: парабола является графиком квадратичной функции. ru.wikipedia.org sky.pro

Квадратичная функция — особый вид математических функций, который в виде общей формулы записывается как y = ax² + bx + c, где x — переменная, a, b, c — коэффициенты. skillbox.ru sky.pro Коэффициенты могут быть любыми числами, кроме коэффициента a, который не должен равняться нулю, иначе функция не будет квадратичной. skillbox.ru

Парабола — это незамкнутая симметричная кривая, имеющая две однонаправленные ветви, которые напоминают букву U. skillbox.ru Через вершину параболы проходит вертикальная линия — ось симметрии. skillbox.ru

Форма параболы и её расположение на координатной плоскости зависят от коэффициентов квадратичной функции, которая её образует: skillbox.ru

• Коэффициент a (старший коэффициент) определяет ширину параболы и её направление (вверх или вниз). skillbox.ru С увеличением значения a парабола становится шире, с уменьшением — уже. skillbox.ru
• Коэффициент b влияет на смещение параболы по оси X. skillbox.ru Увеличение b сдвигает параболу вправо, а уменьшение — влево. skillbox.ru
• Коэффициент c (свободный член) определяет точку пересечения параболы с осью Y. skillbox.ru При изменении коэффициента c график функции перемещается вдоль вертикальной оси Y, но его форма не меняется. skillbox.ru