Связь между линейными рекуррентными последовательностями и золотым сечением заключается в том, что отношение двух последовательных чисел в такой последовательности стремится к золотому сечению по мере увеличения n. 2

Например, в последовательности Фибоначчи, если взять n-ный член и разделить его на (n-1)-ный, то полученный результат будет приблизительно равен золотому сечению. 1 Чем дальше от начала, тем точнее приближение. 1

Также существует формула Бине, которая выражает n-е число Фибоначчи в терминах n и золотого сечения и подразумевает, что отношение двух последовательных чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению по мере увеличения n. 2

Этот подход можно обобщить на любую линейную рекуррентную последовательность и получать конечные формы для таких рядов в соответствующих расширенных арифметиках. 3