Связь между чётностью вершин графа и возможностью начертить его одним росчерком заключается в следующем: 13

• Если все вершины графа чётные, то его можно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги. 3 При этом можно начинать с любой вершины графа, а завершаться он будет в этой же точке. 3
• Граф с двумя нечётными вершинами также можно начертить одним росчерком. 1 При этом начинать движение надо с одной нечётной вершины, а заканчивать в другой. 1
• Граф с большим количеством нечётных вершин невозможно начертить таким образом. 1

Таким образом, если в графе три и больше нечётных вершин, то его невозможно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одному ребру дважды. 3