В чем заключается связь между биномиальным распределением и геометрическим законом?

Биномиальное и геометрическое распределения связаны с экспериментами Бернулли. 14

Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии испытаний Бернулли, где вероятность благоприятного исхода всегда одна и та же и не зависит от предыдущих испытаний. 1 Пример: сколько раз стрелок попадёт в мишень при 10 выстрелах. 1

Геометрическое распределение описывает количество попыток до первого успеха, когда эксперимент прекращается. 3 В этом случае вероятность количества попыток убывает по закону геометрической прогрессии. 1 Пример: сколько выстрелов нужно сделать стрелку до первого попадания. 1

Таким образом, если в биномиальном распределении основной вопрос — «сколько испытаний были успешными?», то в геометрическом он будет звучать так: «сколько было неудачных испытаний, пока не произошло успешное?». 2

При этом биномиальное и геометрическое распределения не охватывают всего многообразия законов распределения случайных величин. 4