В чем заключается связь между биномиальным распределением и бета-распределением?

Бета-распределение является сопряжённым к биномиальному, но эти два распределения не являются подмножеством или надмножеством другого. stats.stackexchange.com

Разница между биномиальным и бета-распределением в том, что первое моделирует число событий (x), а второе моделирует вероятность (p) как таковую. nuancesprog.ru Другими словами, вероятность — параметр в биномиальном распределении, а в бета-распределении — случайная переменная. nuancesprog.ru

Бета-распределение часто используется для оценки вероятности единичного успеха на основе наблюдаемых данных, когда известно количество успехов и общее число испытаний, но неизвестна вероятность успеха. habr.com Биномиальное распределение, в свою очередь, позволяет рассчитать вероятность получения определённого количества успешных исходов в серии независимых испытаний Бернулли при фиксированной вероятности успеха. habr.com