В чем заключается связь функции Лагранжа с сохранением энергии в системе?

Связь функции Лагранжа с сохранением энергии в системе заключается в том, что энергия линейно зависит от функции Лагранжа. ru.wikibooks.org

Функция Лагранжа для замкнутой системы представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии. ru.wikibooks.org Когда время однородно (не зависит от выбора начала отсчёта), то частная производная по времени от функции Лагранжа равна нулю. ru.wikibooks.org Это приводит к тому, что энергия системы не изменяется со временем (сохраняется). ru.wikibooks.org ru.ruwiki.ru

Механические системы, энергия которых сохраняется, называются консервативными системами. ru.wikibooks.org