Суть проблемы эйлерова пути и эйлерова цикла заключается в определении условий существования таких путей в графах. 23

Эйлеров путь — это путь в графе, который проходит по всем рёбрам и притом только по одному разу. 23 Эйлеров цикл — это замкнутый эйлеров путь, то есть путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. 12

Некоторые условия существования эйлерова пути и эйлерова цикла:

• Эйлеров цикл существует, когда граф связный или будет являться связным, если удалить из него все изолированные вершины, и в нём отсутствуют вершины нечётной степени. 23
• Эйлеров путь существует, когда граф связный и содержит не более двух вершин нечётной степени. 23

Впервые эти понятия были обсуждены Леонардом Эйлером при решении задачи о семи мостах Кенигсберга в 1736 году. 1