В чем заключается суть правила Лопиталя в предельном анализе?

Суть правила Лопиталя в предельном анализе заключается в том, что предел отношения функций равен пределу отношений производных от этих функций. 2

Правило позволяет раскрывать неопределённости вида 0/0 или ∞/∞ в конечной или бесконечно удалённой точке. 1 Для этого находят производные числителя и знаменателя дроби. 1 Если после дифференцирования снова возникает неопределённость, то процесс можно повторить. 1

Применение правила Лопиталя включает следующие шаги: 1

1. Привести неопределённость к виду 0/0 или ∞/∞. 1 Если требуется, выполнить преобразования и сделать замену переменной. 1
2. Убедиться, что функции в числителе и знаменателе дифференцируемы и знаменатель и его производная не обращаются в нуль. 1
3. Найти производные числителя и знаменателя. 1
4. Если имеется конечный или бесконечный предел, то задача решена. 1
5. Если предела не существует, то это не означает, что не существует исходного предела. 1 Это означает, что задачу решить с помощью правила Лопиталя нельзя. 1

Правило Лопиталя не всегда можно применить. 3 Некоторые ситуации, в которых оно неприменимо: если производная числителя или производная знаменателя не существуют или не являются непрерывными вблизи точки, где возникает неопределённость, и другие. 3