Суть метода последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) заключается в том, что посредством последовательных исключений неизвестных исходная система упрощается и превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную исходной. 35

Метод состоит из двух этапов: 2

1. Прямой ход — приведение матрицы системы к треугольному или ступенчатому виду. 2
2. Обратный ход — последовательное отыскание неизвестных, начиная с последних (по номеру), с помощью подстановки найденных значений неизвестных в предыдущие уравнения системы. 2

При практическом решении задачи расширенная матрица системы с помощью элементарных преобразований над её строками приводится к ступенчатому виду. 3 Далее последовательно находятся все неизвестные, начиная снизу вверх. 3