В чем заключается суть метода остатков при решении олимпиадных задач?

Суть метода остатков (арифметики остатков) при решении олимпиадных задач заключается в том, чтобы, не выполняя громоздких вычислений, найти остаток от деления на натуральное число суммы, произведения больших чисел и степеней с натуральным показателем или установить делимость нацело. 1

Некоторые свойства арифметики остатков, которые помогают в решении задач:

• В один класс попадают все числа, дающие при делении на модуль один и тот же остаток. 12
• Два числа принадлежат одному классу, когда их разность делится без остатка на модуль. 12
• Остаток от деления суммы на модуль не изменится, если одно из слагаемых или каждое слагаемое заменить другим числом того же класса. 12
• Остаток от деления произведения нескольких чисел на модуль не изменится, если один из сомножителей (или даже каждый из сомножителей) заменить числом того же класса. 12