В чем заключается суть метода главных компонент в задаче понижения размерности данных?

Суть метода главных компонент (PCA) в задаче понижения размерности данных заключается в том, чтобы преобразовать многомерные данные в пространство меньшей размерности, сохранив при этом как можно больше важной информации. www.geeksforgeeks.org practicum.yandex.ru

Метод позволяет найти те направления в данных, где находится основная часть их вариативности. practicum.yandex.ru Эти направления и называются главными компонентами: practicum.yandex.ru

1. Первая главная компонента — это направление, вдоль которого разброс данных максимален. practicum.yandex.ru Она содержит максимальную информацию о различиях в данных. practicum.yandex.ru
2. Вторая главная компонента перпендикулярна первой и содержит вторую по значимости часть вариативности, и т. д.. practicum.yandex.ru Каждая следующая компонента объясняет всё меньшую часть общей дисперсии данных. practicum.yandex.ru

Главные компоненты — это не реальные измерения, которые изначально есть в данных. practicum.yandex.ru Это искусственно созданные оси, которые помогают представить данные более компактно и осмысленно. practicum.yandex.ru

Например, если было десять исходных характеристик, то после применения PCA может оказаться, что всего двух или трёх главных компонент достаточно, чтобы объяснить большую часть вариативности. practicum.yandex.ru