В чем заключается суть метода бесконечных произведений в математике?

Суть метода бесконечных произведений в математике заключается в рассмотрении произведения бесконечного числа множителей, заданных в определённой последовательности, согласно определённому закону. www.geeksforgeeks.org

Некоторые особенности метода:

• Определение сходимости. old.bigenc.ru Если последовательность частичных произведений сходится к числу, не равному нулю, то бесконечное произведение называют сходящимся, а число — его значением. old.bigenc.ru Если последовательность не сходится к конечному пределу или сходится к нулю, то бесконечное произведение называют расходящимся. old.bigenc.ru
• Множители. old.bigenc.ru Ими могут быть комплексные числа, функции и другие элементы произвольной природы, для которых определены произведение конечного набора множителей и сходимость последовательностей элементов. old.bigenc.ru
• Применение. old.bigenc.ru Бесконечные произведения используются для представления многих важных постоянных и функций. old.bigenc.ru

Примеры: формула Валлиса, которая даёт представление числа π в виде бесконечного произведения, или установленная Л. Эйлером формула, представляющая функцию sinx в виде бесконечного произведения, которое можно рассматривать как аналог разложения многочлена на произведение многочленов первой и второй степеней. old.bigenc.ru

Пользователь

Время добавления