В чем заключается суть геометрического метода перевода периодических дробей?

Суть геометрического метода перевода периодических дробей заключается в представлении периодической части как суммы членов убывающей геометрической прогрессии. 13

Для суммы членов такой прогрессии есть формула: если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0 < q < 1, то сумма равна b/(1-q). 3

Пример: нужно перевести периодическую дробь 0,(7) в обыкновенную. 3 Записываем: 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + …. 3 Видим бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1. 3 Применяем формулу: 0,(7) = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7/0,9 = 7/9. 3

Для чистых периодических дробей (у которых период начинается сразу после запятой) алгоритм перевода следующий: в числитель обыкновенной дроби пишут период, а в знаменатель — цифру 9. 5 Её нужно написать столько же раз, сколько цифр в периоде (то есть количество девяток будет равно длине периода). 5 Если у дроби есть целая часть, она записывается перед обыкновенной дробью без изменений. 5

Для смешанных периодических дробей (у которых период начинается через одну или несколько цифр после запятой) алгоритм другой: нужно из числа, которое стоит до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать результат в числителе. 3