В чём заключается смысл приведения квадратичной формы к каноническому виду?

Смысл приведения квадратичной формы к каноническому виду заключается в упрощении её структуры: в такой форме все коэффициенты при произведениях различных переменных равны 0, и матрица становится диагональной. 34

Это позволяет, например:

• Упростить решение задач: например, приведение к каноническому виду может использоваться для упрощения уравнения второго порядка. 4
• Получить формы с постоянным количеством положительных и отрицательных коэффициентов: согласно закону инерции квадратичных форм, в любом каноническом виде квадратичной формы количество положительных и отрицательных коэффициентов постоянно. 45