В чем заключается сложность вычисления обратных элементов по модулю?

Сложность вычисления обратных элементов по модулю связана с несколькими факторами:

• Отсутствие дробных чисел. habr.com В конечных полях не может существовать дробных чисел, поэтому обратное число нельзя представить в виде 1/a. habr.com
• Возможность отсутствия обратных чисел. habr.com Для некоторых элементов может не существовать обратных чисел по модулю. habr.com Например, для числа 6 по модулю 26 не существует обратного элемента, но для числа 3 обратный элемент существует и равен 9. habr.com
• Относительно высокая стоимость возведения в степень. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Стандартный бинарный алгоритм возведения в степень, который требует деления по модулю на каждом шаге, является медленной операцией при большом модуле. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Однако задача вычисления обратного элемента не является вычислительно сложной, и для неё существуют эффективные алгоритмы. habr.com Например, для нахождения обратного числа по модулю простого числа используется малая теорема Ферма, но она не может находить обратные числа по модулю составного числа. habr.com