Сложности теории групп и монстров Тарского заключаются в следующих аспектах:

• Теория групп включает разные взгляды на понятие группы. 2 Например, комбинаторная теория групп изучает группы, заданные порождающими соотношениями. 2
• Монстры Тарского позволяют строить аномальные группы с экзотическими свойствами. 2 Они являются источником контрпримеров в теории групп, например к задаче Бернсайда и гипотезе фон Неймана. 34
• Доказательство существования монстров Тарского было сложным, его выполнил Ольшанский в 1979 году. 34
• Вычисление гомотопических групп также считается сложной задачей, например, задача склеивания высших экспонентов остаётся открытой. 2