Сложность решения уравнений в целых числах может заключаться в нескольких аспектах:

• Необходимость доказательства, что все решения исчерпываются подобранными. 2 Для этого могут потребоваться разнообразные приёмы, как стандартные, так и искусственные. 2
• Работа с коэффициентами уравнения. 4 Иногда они гораздо больше, и простым перебором решать задачу может быть очень долго. 4
• Поиск решений, если их бесконечно много. 4 Для таких случаев существует особый универсальный метод решения — метод спуска. 4
• Работа с выражениями, которые не удаётся представить в виде произведения или найти общие делители. 3 В этом случае может помочь рассмотрение остатков при делении на различные числа. 3
• Приведение уравнения к виду, где есть только три действия: сложение, вычитание и умножение. 3

Решение уравнений в целых числах — одна из древнейших математических задач, большинство методов решения таких уравнений основаны на теории делимости целых чисел. 1