В чем заключается сложность интегральных уравнений?

Сложность интегральных уравнений может заключаться в нескольких аспектах:

• Возникновение больших плотных матриц. www.inm.ras.ru msupress.com При численном решении интегральных уравнений часто появляются матрицы таких размеров, что их нельзя разместить в оперативной памяти компьютера или на жёстком диске, а также вычислить за разумное время. www.inm.ras.ru
• Некорректность некоторых задач. cs.msu.ru Например, решение интегральных уравнений первого рода считается некорректной задачей. cs.msu.ru
• Сложность аналитического задания подинтегральной функции. www.unn.ru Если функция задана сложно, то непосредственное нахождение решения может быть затруднительным. www.unn.ru
• Зависимость решения от параметра регуляризации. cs.msu.ru При малом параметре проявляется неустойчивость решения, а при больших значениях параметра происходит сильное сглаживание решения. cs.msu.ru

Несмотря на сложности, интегральные уравнения широко используются в физике, механике, теории управления и в прикладной математике. www.unn.ru Для решения таких уравнений применяют приближённые, численные и машинные методы. www.unn.ru