Роль второй производной при анализе функций заключается в следующем:

• Определение кривизны или выпуклости графика функции. 4 График функции с положительной второй производной на некотором участке является выпуклым вниз на этом участке, в то время как график функции с отрицательной второй производной на некотором участке изгибается в противоположную сторону на этом участке. 4
• Исследование функции на экстремум. 2 С помощью второй производной можно проверить, является ли стационарная точка функции локальным максимумом или локальным минимумом. 4
• Нахождение точек перегиба. 12 Это точки, при переходе через которые функция меняет направление выпуклости. 2

Кроме того, вторая производная имеет физический смысл: вторая производная положения объекта по времени — это мгновенное ускорение объекта или скорость изменения скорости объекта по времени. 4