В чем заключается роль супремума и инфинума в теории множеств?

Роль супремума и инфинума в теории множеств заключается в описании границ множеств. 7

Супремум (точная верхняя грань) — это наименьшая из верхних границ множества. 3 Он является обобщением понятия максимума множества. 3 Супремум может не принадлежать множеству, но оно неограниченно к нему приближается. 1 Например, в множестве x ≤ 2 двойка — и максимум, и супремум, а в множестве x < 2 двойка — только супремум, но не максимум, так как множеству не принадлежит. 1

Инфинум (точная нижняя грань) — это наибольшая из нижних границ множества. 3 Он является обобщением понятия минимума множества. 3 Инфинум нельзя увеличить, так как тогда он уже не будет меньше или равен всем элементам множества, но и уменьшить его тоже нельзя. 2 Зачастую инфинум совпадает с минимумом множества, но это происходит не всегда. 2 Например, инфинум интервала (0; 1) равен нулю, а минимум не существует, потому что число ноль не входит в интервал (0; 1). 2

Таким образом, супремум и инфинум помогают характеризовать границы множеств, особенно в случаях, когда множество не имеет минимума или максимума. 8