В чем заключается роль супремума и инфинума в теории множеств?

Роль супремума и инфинума в теории множеств заключается в описании границ множеств. univerlib.com

Супремум (точная верхняя грань) — это наименьшая из верхних границ множества. ru.wikipedia.org Он является обобщением понятия максимума множества. ru.wikipedia.org Супремум может не принадлежать множеству, но оно неограниченно к нему приближается. otvet.mail.ru Например, в множестве x ≤ 2 двойка — и максимум, и супремум, а в множестве x < 2 двойка — только супремум, но не максимум, так как множеству не принадлежит. otvet.mail.ru

Инфинум (точная нижняя грань) — это наибольшая из нижних границ множества. ru.wikipedia.org Он является обобщением понятия минимума множества. ru.wikipedia.org Инфинум нельзя увеличить, так как тогда он уже не будет меньше или равен всем элементам множества, но и уменьшить его тоже нельзя. szulik.ru Зачастую инфинум совпадает с минимумом множества, но это происходит не всегда. szulik.ru Например, инфинум интервала (0; 1) равен нулю, а минимум не существует, потому что число ноль не входит в интервал (0; 1). szulik.ru

Таким образом, супремум и инфинум помогают характеризовать границы множеств, особенно в случаях, когда множество не имеет минимума или максимума. en.wikipedia.org