Роль постоянной C при вычислении неопределённых интегралов заключается в том, что она представляет собой множество из первообразных функций для одной и той же функции f(x). 15

Для одной и той же функции f(x) существует бесконечно много первообразных, которые отличаются друг от друга на число. 5 Если рассматривать все первообразные как единое целое, то получится неопределённый интеграл. 5 Именно поэтому при вычислении интеграла пишут C. 5

Если взять производную, то константа C исчезнет. 4 Независимо от неё все функции преобразуются в начальную функцию при взятии производной, что соответствует определению первообразной. 4

Таким образом, роль постоянной C заключается в том, что она позволяет рассматривать неопределённый интеграл как совокупность всех первообразных функции f(x). 15