Роль непрерывных функций в математике заключается в том, что они обеспечивают стабильность и предсказуемость поведения моделей, позволяя понять, как малейшие изменения входных данных отражаются на результате. 2

Это важно для создания надёжных и эффективных алгоритмов, в том числе в условиях работы с шумными или неидеальными данными. 2 Например, непрерывность функции модели гарантирует, что малые изменения входных данных приводят к небольшим изменениям в предсказаниях модели. 2

Также непрерывная функция на отрезке достигает своего максимума и минимума, что важно, например, для определения границ значений в задачах оптимизации. 2

Кроме того, исследование функции на непрерывность может быть как самостоятельной задачей, так и одним из этапов полного исследования функции и построения её графика. 4