Роль мнимой единицы в математике заключается в том, что её введение позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел. 3 Это помогает решать определённые математические проблемы, например, когда не каждое полиномиальное уравнение с вещественными коэффициентами имеет решения в поле вещественных чисел. 3

В приложениях мнимые числа играют важную роль в следующих областях:

• Электрические цепи и сигналоведение. 1 В электрике и электронике мнимые числа используются для описания переменных токов и напряжений в цепях, где требуется учитывать фазу и амплитуду сигналов. 1
• Инженерия и колебательные системы. 1 Механические и электрические колебательные системы, такие как пружины и антенны, подчиняются дифференциальным уравнениям, которые включают мнимые числа. 1
• Сигнальная обработка и обработка изображений. 1 Мнимые числа используются в цифровой обработке сигналов и изображений, например, в быстром преобразовании Фурье (FFT). 1
• Физика квантовых систем. 1 В квантовой механике мнимые числа необходимы для описания квантовых состояний частиц, таких как в уравнении Шрёдингера. 1
• Контроль и автоматизация. 1 В системах управления мнимые числа используются для анализа устойчивости систем и оптимизации их работы. 1