Роль матрицы в решении систем уравнений заключается в том, что с её помощью можно представить коэффициенты уравнений и манипулировать ими для нахождения решений. 2

Матрицы в этом контексте — это прямоугольные массивы чисел, символов или выражений, расположенные в строках и столбцах. 2

Некоторые этапы решения системы линейных уравнений с использованием матриц: 2

1. Формирование расширенной матрицы. 2 Система уравнений записывается в виде расширенной матрицы, где в левой части представлены коэффициенты переменных, а в правой — константы из уравнений. 2
2. Выполнение операций со строками. 2 С их помощью матрицу упрощают до формы эшелона строк или уменьшают эту форму. 2
3. Обратная подстановка. 2 Если используется форма эшелонирования строк, то для переменных решают, начиная с последней строки и двигаясь вверх. 2
4. Проверка решения. 2 Для этого значения переменных подставляют обратно в исходные уравнения. 2

Использование матриц упрощает решение сложных систем уравнений, в том числе с применением компьютерных технологий. 3