Роль матрицы в решении систем уравнений заключается в том, что с её помощью можно представить коэффициенты уравнений и манипулировать ими для нахождения решений. 2
Матрицы в этом контексте — это прямоугольные массивы чисел, символов или выражений, расположенные в строках и столбцах. 2
Некоторые этапы решения системы линейных уравнений с использованием матриц: 2
- Формирование расширенной матрицы. 2 Система уравнений записывается в виде расширенной матрицы, где в левой части представлены коэффициенты переменных, а в правой — константы из уравнений. 2
- Выполнение операций со строками. 2 С их помощью матрицу упрощают до формы эшелона строк или уменьшают эту форму. 2
- Обратная подстановка. 2 Если используется форма эшелонирования строк, то для переменных решают, начиная с последней строки и двигаясь вверх. 2
- Проверка решения. 2 Для этого значения переменных подставляют обратно в исходные уравнения. 2
Использование матриц упрощает решение сложных систем уравнений, в том числе с применением компьютерных технологий. 3