Роль цепных дробей в математике заключается в том, что они позволяют находить хорошие приближения вещественных чисел в виде обычных дробей. 5 Зная цепную дробь, изображавшую действительное число, можно определить это число с достаточной точностью. 2

В естественных науках роль цепных дробей заключается в следующем:

• Физика. Цепные дроби используются в различных ветвях физики, включая электродинамику, квантовую механику, гравитационную физику, статистическую механику, в анализе колебательных систем, распространения света и других физических процессов. 1 Например, в теории квантовых полей цепные дроби применяются для расчёта значений физических величин. 1
• Геометрия. С помощью теории цепных дробей вычисляется приближённое значение золотого сечения, которое отражает пропорции объектов, воспринимаемых человеком как гармоничные. 24 Правилом золотого сечения пользуются архитекторы, художники, дизайнеры. 2