В чем заключается роль базисов в линейных пространствах?

Роль базисов в линейных пространствах заключается в том, что с их помощью можно выразить любой вектор в пространстве через линейную комбинацию базисных векторов. skyeng.ru

Некоторые другие важные функции базисов:

• Определение размерности пространства. ru.wikipedia.org Если линейное пространство имеет конечный базис, его размерность конечна, и пространство называется конечномерным. ru.wikipedia.org Если базис бесконечный, то размерность пространства бесконечна, и оно называется бесконечномерным. ru.wikipedia.org
• Введение координатного представления векторов. ru.wikipedia.org Это позволяет использовать аналитические методы. ru.wikipedia.org
• Однозначное определение линейного отображения. ru.wikipedia.org Линейное отображение из одного линейного пространства в другое однозначно определено, если задано на векторах какого-нибудь базиса. ru.wikipedia.org
• Возможность проведения линейных операций. guimc.bmstu.ru При сложении любых двух векторов в линейном пространстве их координаты в одном и том же базисе складываются, а при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число. guimc.bmstu.ru