В чем заключается революционный вклад Карла Вейерштрасса в математику?

Революционный вклад Карла Вейерштрасса в математику заключается в завершении построения фундамента математического анализа, а также в прояснении тёмных мест этой науки. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые достижения Вейерштрасса:

• Открытие функции, которая была непрерывной всюду, но дифференцируемой нигде. proza.ru dzen.ru Это доказательство показало, что математический анализ больше не может полагаться на геометрическую интуицию, и установил новый стандарт для предмета, основанный на тщательном анализе уравнений. proza.ru
• Пересмотр определений непрерывности и дифференцируемости. proza.ru Вейерштрасс переписал их, используя точный язык и конкретные математические формулы. proza.ru Он ввёл современную версию определения предела и использовал её как основу для своих определений непрерывности и дифференцируемости. proza.ru
• Формулирование логического обоснования анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Доказательство, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Преобразование вариационного исчисления, придание его основаниям современного вида. ru.wikipedia.org
• Создание теории делимости степенных рядов, открытие условий сильного экстремума и достаточных условий экстремума, исследование разрывных решений классических уравнений. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• В геометрии — создание теории минимальных поверхностей, вклад в теорию геодезических линий. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• В линейной алгебре — разработка теории элементарных делителей. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Исследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру. ru.wikipedia.org