В чем заключается решение кубических уравнений с действительными корнями?

Решение кубических уравнений с действительными корнями может включать следующие шаги: dzen.ru

1. Найти первый корень. dzen.ru www.bibliofond.ru Обычно его ищут среди небольших целых чисел, таких как 0, ±1, ±2, ±3. www.bibliofond.ru Нужно подобрать такое значение x, при котором вся левая часть уравнения обратится в ноль. dzen.ru
2. Разделить исходный кубический многочлен на (x − x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. dzen.ru www.bibliofond.ru В результате получится многочлен второй степени, который нужно приравнять к нулю. www.bibliofond.ru
3. Найти оставшиеся корни. www.bibliofond.ru Для этого нужно решить полученное квадратное уравнение. www.bibliofond.ru

В некоторых случаях при удачном подборе коэффициентов удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. dzen.ru

Также для решения кубических уравнений используют формулу Кардано, но она считается громоздкой и сложной. dzen.ru

Количество действительных корней кубического уравнения можно определить с помощью дискриминанта: www.kp.ru www.bibliofond.ru

• Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет три различных действительных корня. www.kp.ru www.bibliofond.ru
• Если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет один действительный корень и пару комплексно сопряжённых корней. www.bibliofond.ru
• Если дискриминант равен нулю, то хотя бы два корня совпадают. www.bibliofond.ru

У каждого кубического уравнения с действительными коэффициентами будет по крайней мере один действительный корень, два других или тоже действительные, или будут комплексно сопряжённой парой. xn--d1ailn.xn--p1ai