В чем заключается решение кубических уравнений с действительными корнями?

Решение кубических уравнений с действительными корнями может включать следующие шаги: 1

1. Найти первый корень. 14 Обычно его ищут среди небольших целых чисел, таких как 0, ±1, ±2, ±3. 4 Нужно подобрать такое значение x, при котором вся левая часть уравнения обратится в ноль. 1
2. Разделить исходный кубический многочлен на (x − x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. 14 В результате получится многочлен второй степени, который нужно приравнять к нулю. 4
3. Найти оставшиеся корни. 4 Для этого нужно решить полученное квадратное уравнение. 4

В некоторых случаях при удачном подборе коэффициентов удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. 1

Также для решения кубических уравнений используют формулу Кардано, но она считается громоздкой и сложной. 1

Количество действительных корней кубического уравнения можно определить с помощью дискриминанта: 24

• Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет три различных действительных корня. 24
• Если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет один действительный корень и пару комплексно сопряжённых корней. 4
• Если дискриминант равен нулю, то хотя бы два корня совпадают. 4

У каждого кубического уравнения с действительными коэффициентами будет по крайней мере один действительный корень, два других или тоже действительные, или будут комплексно сопряжённой парой. 3